שיעור 22: הגדרת פונקציה זוגית

פונקציה זוגית ואי זוגית

1📋 ההגדרה

2🔷 התרגילים מהסרטון

📋 ההגדרה

פונקציה זוגית

פונקציה נקראת פונקציה זוגית אם עבור כל x בתחום ההגדרה שלה מתקיים:

f(x) = f(−x)

כאשר פונקציה היא זוגית, גרף הפונקציה סימטרי ביחס לציר ה־y: הצד השמאלי הוא כמו מראה של הצד הימני.

דוגמה: y = x² :

f(1) = f(−1) = 1

f(2) = f(−2) = 4

🔷 התרגילים מהסרטון

תרגיל 1: הראה שהפונקציה f(x) = 2x² היא זוגית.

מציבים −x במקום x:

f(−x) = 2·(−x)²

= 2x²

= f(x)

קיבלנו בדיוק את הפונקציה המקורית, כי (−x)² = x².

✅ f(−x) = f(x) ← הפונקציה זוגית

🔷 התרגילים מהסרטון

תרגיל 2: הראה שהפונקציה f(x) = x⁴ + 2 היא זוגית.

מציבים −x במקום x:

f(−x) = (−x)⁴ + 2

= x⁴ + 2

= f(x)

חזקה זוגית "מעלימה" את המינוס: (−x)⁴ = x⁴.

✅ f(−x) = f(x) ← הפונקציה זוגית

📌 לזכור

💡 כדי לבדוק אם פונקציה זוגית, מציבים −x במקום כל x ומפשטים. אם חזרנו בדיוק ל־f(x) , הפונקציה זוגית. מינוס בחזקה זוגית תמיד נעלם: (−x)² = x² , (−x)⁴ = x⁴.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא